Окружность радиуса 2 внешне касается окружности меньшего радиуса.к этим окружностям проведена общая касательная, расстояние между точками касания равно 3.найдите радиус меньшей окружности.

радиусы выстренные последовательно на одной прямой и касательная к окружностям , а также параллельные друг-другу радиусы построеные от центров окружностей к своим точкам касания   образуют равнобедренную трапецию

 

из этого следует, если   из касательной вычесть один радиус то получим другой

 

3-2=1 

 

MKP = 90 гр

KPT = 216

PTM = 90

TMK = 72

R=7

Объяснение:

1) Начертим окружность, отметим точки. Если M,K,P,T делят окружность в данном отношении, скажем, что градусная мера дуги MK=2x, KP=3x, PT=x, TM=4x (отношение сохраняется). Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360 градусам, значит 2x+3x+x+4x=360, x=36 градусов

2) Теперь, зная x, мы легко можем найти любую дугу на окружности. Это нам нужно для поиска углов четырёхугольника. Заметим, что все углы четырехугольника вписанные, а вписанный угол равен град. мере дуги окружности, деленной на два. Для примера: угол MKP опирается на дугу MP, град мера которой 5x=180, значит MKP = 90 градусов. Остальные углы ищем по такому же принципу.

3) Вспомним важный факт: вписанный угол, равный 90 градусам, опирается на диаметр окружности (это верно, тк дуга этого впис. угла равна 180 градусам, а окружность пополам делит только диаметр). Угол MKP прямой, и он опирается на MP, значит MP - диаметр. Радиус - это половина диаметра, значит R = MP/2 = 14/2 = 7

Тут подставляй числа третий угол: 180-100-15 = 65 градусов по т.синусов 10 / sin(15) = x / sin(100) 10*sin(100) = x*sin(15) x = 10*sin(100) / sin(15)  = 10*sin(180-80) / sin(15) x = 10*sin(80) / sin(15) сторона против угла в 100 градусов  10*sin(65) = у*sin(15) у = 10*sin(65) / sin(15)  сторона против угла в 65 градусов либо так  значения синусов в таблице треугольник авс - прямоугольный угол с=65, угол а = углу в=45. следовательно, треугольник авс - равнобедреный, значит ас=св. синус угла а = св/ав, синус 45 = св/20, корень из 2/2=св/20, св = 10 корней из 2 = ас