Все двугранные углы при основании тетраэдра равны по 60°. стороны основания равны 20 см, 21см, 29 см. найдите площадь боковой поверхности тетраэдра

То, что указанные двугранные углы равны, говорит о том, что боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, значит основание высоты тетраэдра лежит в центре вписанной в основание окружности.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sб=p·l, где р - полупериметр, l - апофема боковой грани.
р=(20+21+29)/2=35 см.
r=S/p, где S - площадь основания.
По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(35(35-20)(35-21)(35-29))=210 cм².
r=210/35=6 см.
В треугольнике, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, угол между апофемой и радиусом равен 60° (по условию). Апофема: l=r/cos60=6/0.5=12 см.
Sб=35·12=420 см² - это ответ.

Чтобы узнать принадлежит точка окружности или нет, нужно подставить координаты точки в уравнение.
А(3;4) 3^2+4^2 - 25 =0? 9+16-25=0 верно, значит точка А принадлежит окружности
В(10;3) 10^2 + 3^2-25=0 100+9 -25=0 неверно, значит В не принадлежит окружности
С(-1;3) (-1)^2+3^2-25=0, 1+9-25=0 неверно, С не принадлежит окружности
Д(0;5) 0^2+5^2-25=0, 0+25-25=0 верно Д принадлежит окружности
2) подставим координаты центра и значение радиуса в уравнение окружности 
(х - 2)^2 +(y - (-3))^2=2^2, (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 - уравнение окружности.
А(2; -3) (2 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 = 4, 0+0=4  неверно, значит А не принадлежит этой окружности

ответ:А (-1, -1, -1),   В (-1, 3, -1),   С (-1, -1, 2)

AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4

CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5

AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3

P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}

Объяснение: