Кут між двома сторонами трикутника , одна з яких на 10 см більша за другу, дорівнює 60°, а третя сторона дорівнює 14 см.яка довжина найбільшої сторони трикутника?

Пусть меньшая из неизвестных сторон равна х, тогда большая равна х+10.
По теореме косинусов х²+(х+10)²-2х(х+10)·cos60=14²,
х²+х²+20х+100-х²-10х=196,
х²+10х-96=0,
х₁=-16, отрицательное значение не подходит о смыслу задачи,
х₂=6.
х+10=6+10=16.
16>14>6.
ответ: большая сторона равна 16 см

Рассмотрим треугольник ABF AF=AB (стороны правильного 6уг равны)

тр ABFАМ*ВМ*sinАМВ=24 равнобедренный и углы при основании равны

 

Рассматривая в 6 угольнике угол FAB равен 720/6=120 т.к. сумма всех углов в 6 угольнике равна 720 градусов (если провести диаметр, то получится две трапеции, а сумма углов в трапеции равна 360 градусов) и все 6 углов равны между собой.

 

И так в тр ABF угол при вершине 120 градусов, значит углы при основании (180-120)/2=30

 

проведем высоту АО к основанию BF. АО = (треугольник ABF равнобедренный)

 

cosABO==BO/AB

 

AB=BO/cosABO=

1. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, другая - диаметру основания.
Из прямоугольного треугольника АВС:
H = d · sinα
2R = d · cosα, ⇒ R = d/2 · cosα.
V = πR²H = π · d²/4 · cos²α · d · sinα = πd³ · sinα · cos²α / 4

2.
При вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы образуются два конуса с общим основанием, радиус которого равен высоте треугольника, опущенной на гипотенузу.
ΔАСН: R = a·sinα
              h₁ = a·cosα
По свойству высоты прямоугольного треугольника, ∠ВСН = ∠САН = α.
ΔВСН: h₂ = R·tgα = a·sinα · tgα = a · sin²α / cosα
V₁ = 1/3 · πR²h₁
V₂ = 1/3 · πR²h₂
V = V₁ + V₂ = 1/3 · πR² (h₁ + h₂)
V = 1/3 · π · a²·sin²α (a·cosα + a·sin²α/cosα)
V = 1/3 · π · a³·sin²α ((cos²α + sin²α) / cosα)
V = πa³·sin²α / (3cosα)