Точка k - середина стороны bc параллелограмма abcd. найдите отношение в котором прямая ak делит диагональ bd

Пусть АК пересекает ВD в точке О.
ΔВКО подобен ΔDАО с коэффициентом подобия  1/2. (ВК=х, АD=2х).
ВО : ОD = 1 : 2.

Номер 1

ON-биссектриса треугольника МОК

ЕН-высота треугольника DEC

BP-медиана треугольника АВD

Номер 2

Треугольник равнобедренный по условию задачи,т к РК=РМ

<РНК=90 градусов,т к РЕ-перпендикуляр

<КРН=42:2=21 градус,т к РЕ-биссектриса

Номер 3

Треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам

АО=ОD;<BAO=<CDO; по условию задачи

<АОВ=<СОD,как вертикальные

Номер 4

В итоге получились два треугольника,которые равны по 3 признаку равенства треугольников-по трём сторонам

LM=NM;LD=ND; по условию задачи

МD-общая сторона

Равенство треугольников MLD и MND доказано,а это значит,что все соответствующие углы равны между собой

<LMD=<DMN,следовательно,МD-биссектриса угла LMN

Номер 5

При пересечении двух диаметров получились два равных равнобедренных треугольника

МО=ОК;НО=ОР;как радиусы

<МОН=<NOK,как вертикальные

Треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними

<ОМН=<ОРК=40 градусов

Объяснение:

1. Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
2. Выразим ОС как 15-АО
3. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC, 
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*96 / 24
24AO = (15-AO)*96
24AO = 1440 - 96AO
120AO = 1440
AO = 12 см