Дан треугольник авс с координатами вершин а(-1: 3), в(4: 0) и с (-2; -2) найти угол между медианой и высотой проведенными из вершин а

1) тут все даже не просто, а просто. если p - точка пересечения bm и ad, то bp/pm = ab/am = ab/(ac/2) = 5/2; 2) тут немного сложнее, но тоже не слишком.  пусть mk ii bc; точка k лежит на ad.  тогда kd = ad/2; km/dc = 1/2; треугольники bpd и kpm подобны, то есть km/bd = kp/dp; по условию bd = dc*5/4; то есть km/bd = km/(dc*5/4) = 2/5; то есть kp/dp = 2/5; kp + dp = ad/2;   если считать, что kp = 2*x; то dp = 5*x; ad/2 = 7*x; ad = 14*x; ap =  ad - dp = 14*x - 5*x =  9*x; откуда ap/pd = 9/5; вроде так.

Теорема о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. то есть вс = тс - тв = 40 - 10 = 30 проведём перпендикуляр из точки о к отрезку секущей вс и рассмотрим треугольник вос. так как во = ос = рудиусу, то треугольник равнобедренный, и значит, его высота ок является его медианой, то есть вк = кс = 30 / 2 = 15 из прямоугольного треугольника окв: ответ: расстояние от центра до секущей равно 8 см