Дан треугольник авс, угол с=90 градусов, ав=18, косинус альфа равен 0, 5. найти ас

cosa=ав/ac 

подставляем что известно.

0.5=18/ac

ас=36

 

 

 

 

 

 

 

1. угол adb=180-60(угол bdc)=120.2. треуголньник abd-равнобедренный, т.к угол abd=dab (у равнобед.треугольника углы при основании равны).3. угол dbc=180-(60+60)=60. значит треугольник bdc- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). следовательно cd=bc=bd=ad=5.4.ac=ad+dcac=5+5=105. dh-расстояние от точки d до ab,значит угол dhc равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой). 6. в треугольнике dhc, dh-катет лежащий против угла в 30 градусов. значит он равен половине гипотенузы. dh= 0.5*addh=0.5*5=2.5ответ: 10;   2,5

Высота равноудалена от вершин треугольника. потому, что все боковые ребра образуют с высотой одинаковые углы, и поэтому равны по длине. это вообще касается любого отрезка из данной точки, имеющего заданный угол с перпендикуляром к плоскости, проходящим через эту точку. иначе говоря, вершина пирамиды проектируется на центр описанной окружности. причем раз нам задан угол (45 градусов) и высота, то радиус описанной окружности равен высоте, то есть 16.теперь нам надо сосчитать площадь равнобедренного треугольника с углом 120 градусов, вписанного в окружность радиуса 16.можно,конечно, сосчитать тупо все длины, а можно сообразить, что вместе с радиусами, проведенными в концы основания треугольник образует ромб, (как бы составленный из 2 равносторонних треугольников, хотя даже это не обязательно - можно просто сказать, что центральные углы сторон получаются по 60 градусов). поэтому боковые стороны   треугольника равны 16, а площадь s = 1/2*(16^2)*sin(120) = 64*корень(3)