Знайдіть кут між вектором b(6; -2; -3) і від'ємним напрямом осі аплікат.

•отметим на отрезке ао середину в точке е: ае = ео ае = ео = mе = еn - по свойству прямоугольных треугольников аmо и аno: медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна её половине. me = en = mn => тр. emn - равносторонний угол men = 60° • угол amo + угол ano = угол man + угол mon = 180° около четырёхугольника amon можно описать окружность ( точка е - центр окружности ) u mon = угол men = 60° угол маn = ( 1/2 ) • u mon = ( 1/2 ) • 60° = 30° ответ: 30°

Ав=3, сд=4, со=од. s(ckl)=? рассмотрим треугольник асд и наклонную вк. к∈ас. по теореме менелая (ак/кс)·(со/од)·(вд/ав)=1. высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит ад=вд  ⇒ вд: ав=1: 2. (ак/кс)·(1/1)·(1/2)=1, ак/кс=2: 1. треугольники аод и вод равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит  ∠оад=∠овд. треугольники alb и вка равны по общей стороне ав и прилежащим к ней углам, значит ак=bl, значит ск=cl, значит треугольник ckl равнобедренный, значит треугольники авс и ckl подобны. коэффициент подобия тр-ков авс и ckl: k=ac/кс. ак: кс=2: 1  ⇒ ас: кс=3: 1=k. коэффициент подобия площадей тр-ков авс и ckl k²=3²=9. s(abc)=ав·сд/2=3·4/2=6, s(ckl)=s(abc)/k²=6/9=2/3 (ед²) - это ответ.