Существует ли угол a такой, что: 1) sin a =12/13, cos a = -5/13 2) sin a = 1/3, cos a = 2/3 ? a - это альфа вас 70

1) sinα = 12/13; cosα = -5/13
Синус и косинус имеют разные знаки во II четверти (синус положительный, косинус отрицательный).
По основному тригонометрическому тождеству,
если sin²α + cos²α = 1, то угол α существует.
(12/13)² + (-5/13)² = 144/169 + 25/169 = (144 + 25)/169 = 169/169 = 1
Значит, угол α существует.

2) sinα = 1/3; cosα = 2/3
sin²α + cos²α = (1/3)² + (2/3)² = 1/9 + 4/9 = 5/9
5/9 ≠ 1, значит, угол α не существует.

ответ: 1) да, 2) нет. 

Проведем диагональ BC. 
<BAC = <DCB = 60 => <ABC = <ADC= 120 => <ABD = <ADB = 60 (диагональ ромба - биссектриса)В треугольнике ABD все углы равны по 60 => этот треугольник - равносторонний => AB = AD = BD = 18.
Проведем диагональ AC.
Диагонали ромба точкой пересечение делятся пополам => BO = OD = 9, AO = OC (O - точка пересечения диагоналей BD и AC). 
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник AOD - прямоугольный.
По теореме Пифагора: 324 - 81 = 243 => AO =  =  => AC =  = 

Проверим квадраты сторон треугольника АВС:

AB=5, BC=12, AC=13.

5² +12² = 25 + 144 = 169,

13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.

Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.

Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:

ВМ=15, BC=12, МC=9.

9² +12² = 81 + 144 = 225,

15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.

Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.

α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.