9. точка о – центр описаного кола навколо рівнобедреного прямокутного трикутника авс з гіпотенузою ав. а(–4; 0), в(0; 4 знайти координати образа точки о при повороті трикутника навколо вершини с на кут 135( за годинниковою стрілкою. нужно учень быстро

Вравнобедренном треугольнике с боковыми сторонами r = 13 см, проведем высоту h = 5 см  из вершины о на основание, которая разбивает равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой  r = 13 см,  катетом  h = 5 см по т. пифагора r² = h² + r² r² = 169 - 25 = 144 r = 12 (см)  - радиус сечения - окружности s =      r² = 144 (см²) в равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами r = 13 см, проведем высоту h = 7 см  из вершины о на основание, которая разбивает равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой  r = 13 см,  катетом  h = 7 см по т. пифагора r² = h² + r² r² = 169 - 49 = 120 r = √120 (см)    - радиус сечения - окружности s =      r² = 120    (см²)

3. против угла в 30° лежит катет КN, равный половине гипотенузы, поэтому гипотенуза КL=8, тогда LN=√(8²-4²)=√(4*12)=4√3

4. В треугольнике МСN ∠M=30°, его нашли из ΔМКN, К N=КМ, и ∠N=∠М=(180°-120°)/2=30°, а против угла в 30° лежит катет NC=0.5NM=

0.5*30=15

5.MF=0.5*EF=10*0.5=5, т.к. катет MF лежит против гипотенузы EF.

6. Т.к. дан прямоугольный равнобедренный треугольник, то углы при основании АТ равны по 45°,  РА=АТ*сщы∠А=30*cos45°=30*√2/2=15√2

7. ЕR=SR*tg60°=9√3

8.АD лежит в ΔАDС против угла в 30° и равен 0.5АС=3, по свойству пропорц. отрезков в прямоуг. треугольнике АС²=АD*АВ⇒АВ=36/3=12

СВ=√(АВ²-АС²)=√(144-36)=√108=6√3