Впрямоугольном треугольнике катеты равны 4 см и 5 см тогда гипотенуза в этом треугольнике будет равна сколько?

дано:

abc-прямоугольный треугогльник

ab-5 см

ac-4см

найти: bc

решение:

5квадрат+4квадрат = bc квадрат

25+16= bc квадрат

bc=квадратный корень из 41

 

 

с²=a²+b²=4²+5²=16+25=41

c=√41

ответ: √41

        s трапеции 1/2(a+b) ·h, где а,b  - основания трапеции, h-высота. в трапеции проведём высоту ск к основанию ад. так как по условию вс=6, ад=12, то отрезок кд=(ад-вс)/2=(12-6)/2=6/2=3 (см).         так как сд по условию равно 5 см, найдём высоту ск из прямоугольного треугольника сдк по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²=5²-3²=25-9=16, ск=√16=4 (см).         найдём площадь трапеции: s=1/2(a+b)·h=1/2(12+6)·4=1/2·18·4=72/2=36 (cм²)         ответ: 36 см²         

Даны два равнобедренных треугольника. у каждого из вершины к основанию проведена медиана, которая в свою очередь, в равнобедренных треугольниках, является и биссектрисой и высотой. поэтому каждый наш равнобедренный треугольник (и первый и второй) делятся медианой два одинаковых прямоугольных треугольника (они равны по двум сторонам - высоте и боковой стороне - и углу между ними). если мы докажем, что один прямоугольный треугольник нашего первого равнобедренного треугольника равен прямоугольному треугольнику второго нашего равнобедренного треугольника, то докажем равенство равнобедренных треугольников с одинаковой медианой и одинаковым углом при вершине. итак, у обоих треугольников равны высоты (наша медиана), равны прилегающие к высоте углы, один из которых прямой, другой равен половинке угла при вершине. а эти углы равны, т.к. одинаковые углы при вершине делятся биссектрисой пополам. отсюда, наши равнобедренные треугольники равны по стороне и двум прилегающим углам.