Дан треугольник CDE сторона CD=7см, СЕ=5см, DE = 9см. Найти какой угол в треугольнике CDE наименьший?

CDE

Объяснение: CDE, потому что против меньших сторон стоят меньшие углы, и наоборот.

1. АА₁ - биссектриса,

ВВ₁ - медиана,

СС₁ - высота.

2. АВ = СВ,

∠АВЕ = ∠СВЕ,

ВЕ - общая сторона.

ΔАВЕ = ΔСВЕ по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. ∠ВАС = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.

∠ВАС = 180° - 110° = 70°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

∠ВСА = ВАС = 70°

∠BDC = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

4. ОМ = ОК по условию,

∠DMO = ∠BKO по условию,

∠DOM = ∠BOK как вертикальные, значит

ΔDMO = ΔBKO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDO = ∠KBO, а так же OD = OB.

Треугольник DOB равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠ODB = ∠OBD.

∠MDB = ∠MDO + ∠ODB

∠KBD = ∠KBO + ∠OBD, а так как ∠MDO = ∠KBO и ∠ODB = ∠OBD, то

∠MDB = ∠KBD, т.е. ∠D = ∠B

11. Треугольник ACK равнобедренный, AK -- основание, CM -- высота.

∠CAK = ∠CKA = 70°: треугольник равнобедренный, прилежащие к основанию углы равны.

∠ACK = 180° – (70° + 70°) = 40°: в любом треугольнике сумма углов равна 180°.

∠ACM = ∠KCM = 40° / 2 = 20°: в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию высота является биссектрисой.

12. Треугольник BDC равнобедренный, BC -- основание, DK -- медиана.

∠BDK = ∠CDK = 15°, ∠BDC = 15° + 15° = 30°, ∠DKB = ∠DKC = 90°: в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию медиана является биссектрисой и высотой.

∠DBC = ∠DCB = (180° – 30°) / 2 = 75°: в равнобедренном треугольнике прилежащие к основанию углы равны между собой, а сумма всех углов любого треугольника равна 180°.