Вычислите площадь поверхности икосаэдра, ребро которого равно 4

Очинение на тему: треугольник и прямоугольниктреугольник и прямоугольник (сказка).жил-был треугольник. он скучал. а рядом жил прямоугольник. и все время жаловался: -     я такой неуклюжий. как выровняюсь, сразу становлюсь длинным и узким, а когда прилягу на бок — низким и тол­стым. но однажды над городом собрались тяжелые тучи, начал­ся дождь, и все люди открыли зонтики, а те, у кого их не было, — побежали прятаться. и вдруг друзья увидели ма­ленького мальчика, он стоял посреди улицы и не знал куда спрятаться.-     ему нужна ! — решили друзья.прямоугольник вытянулся во весь рост и стал длинным иузким. треугольник быстренько взобрался на него. и получил­ся навесик.-     иди к нам! — закричали друзья. — мы укроем тебя от дождя! мальчик спрятался под навесом и засмеялся. ему уже не было страшно. а треугольник с прямоугольником радовались вместе со своим новым другом. пойдёт? !

Вправильной треугольной пирамиде основанием высоты является центр правильного треугольника.. этот центр - пересечение высот, медиан и биссектрис треугольника. нам дано, что б оковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. это значит, что апофема sн (высота боковой грани) образует с плоскостью основания угол 60 градусов. в прямоугольном треугольнике оsh: tg60=so/oh. отсюда он=so/tg60 или он= 10√3/√3 =10. этот отрезок можно найти и по пифагору: sh²-он²=so², отсюда он=√(300/3)=10. он - это 1/3 от высоты правильного треугольника (основания пирамиды), так как медианы треугольника делится точкой пересечения (центром правильного треугольника) в отношении 2: 1, считая от вершины. значит высота равна 30. тогда сторона основания "a" найдется из формулы: h=(√3/2)*a: а=2*h/√3 или а=20√3. ответ: сторона основания равна 20√3.