Найдите площадь круга, если длина круга, который его ограничивает, равен 12пи см.

С=2πr-длина окружности круга,найдём r 2πr=12π r=12π: (2π)=6  s=πr²=π·6²=36π ответ: 36π

Параллелограмм авсд. проведем биссектрису угла а, она пересечет сторону вс в точке н (< baн=< дaн). вторая биссектриса ула в перескает сторону ад в точке м (< авм=< свм). у параллелограмма  углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180° (< а+< в=180). значит половины этих углов  < ван+< авм=90° тогда в  δавк  < акв=180-(< вак+< авк)=180-90=90°. проведем  окружность диаметром ав.  если вписанный угол  опирается на диаметр этой окружности, значит он -прямой. у нас  < акв=90°,  значит он опирается на диаметр и является  вписанным углом в эту окружность.  вписанный угол  — угол, вершина которого лежит на окружности, значит  к лежит на окружности, что и требовалось доказать

Радиусы r и  r легко находятся через площадь треугольника, полупериметр и длины всех его сторон, поэтому  1.  из  δdав по теореме пифагора  ab² = bd² + ad²  ab =  √(81 + 144) =  √225 = 15  ав = вс = 15  2.  s = 1/2*ac * bd  s = 1/2 * 24 * 9 = 108  3.  p = (ab + bc + ac)/2  p = (15 + 15 + 24)/2 = 27 4.  r = s/p  r = 108 : 27 = 4 - радиус вписанной окружности  5.  r = (abc)/(4s)  r = (ab * bc * ac)/(4s)  r = (15 * 15 * 24)/(4 * 108) = 5400/432 = 12,5 - радиус описанной окр.  ответ; r = 4 ; r = 12,5