Отрезки ab и cd пересекаются в точке 0. луч ок является биссектрисой угла dob. найдите угл dok если угл aod=84

∠AOD + ∠DOB = 180° (смежные углы)
∠DOB = 180 - ∠AOD = 180° - 84° = 96°
∠DOK = 1/2 ∠DOB (ОK - биссектриса ∠DOB)
∠DOK = 96°/2 = 48°

Т. к. не указано биссектрисы каких углов, то надо рассмотреть 2 случая: а) берем биссектрисы 2х острых углов, обозначим величину каждого острого угла как 2х и 2у. сумма острых углов прямоугольного тр. 90*, поэтому сумма половинок - 45* ( х + у = 45* ). Рассмотрим тр ОАВ ( О - пересечение биссектрис) : < AOB 180* - 79* = 101*, т. е. на 2 других приходиться 180* - 101 = 79*. а по условию - 45* . Получили противоречие. б) Берем биссектрисы прямого угла и одного из острых. Рассмотрим тр. АСО ( С - вершина прямого угла) : сумма углов х + 45* +101* = 180*, х = 34* = > 2x = 68* = > 2e = 90* - 68* = 22

Поскольку касательные перпендикулярны радиусу в точке касания, то треугольники ОАС и OBD прямоугольные. Рассмотрим их. Здесь:
- АО=ВО как радиусы окружности;
- <COA=<DOB как вертикальные углы.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Значит, в равных треугольниках  ОАС и OBD равны и их гипотенузы. ОС=OD.