Точка c лежит на прямой ab. известно что ab -15 дм и bc - 8 дм. найдите длину отрезка ac.

Отрезок АС равен 7дм т.к
АВ-ВС=15дм-8дм=7дм

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см

При пересечении двух прямых сумма всех образующихся углов равна 360 градусам. Следовательно:
1.Если два прямые пересекают друг друга под прямым углом, все четыре угла будут по 90 градусов три угла по 90 градусов в сумме дают 270 градусов - это больше 180.
2.Если два прямые пересекутся под углом 60 градусов, следовательно остальные углы будут: 60 градусов и два угла по 120 градусов, 120+60+60=240 и 120+60+120=300 Оба значения больше 180 градусов.
3.Если две прямые пересекутся под острым углом в 30 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 30 градусов и два угла по 150 градусов, 150+30+30=210 и 150+150+30=330 Оба значения больше 180 градусов.
4.Если две прямые пересекутся под тупым углом в 100 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 100 градусов и два угла по 80 градусов. 100+80+80=260 и 100+100+80=280 Оба значения больше 180 градусов.
Мы рассмотрели варианты пересечения двух прямых под всеми углами (прямой, острый, тупой) ни одно из значений в результате не дало 180 градусов.
Из этого следует, что при пересечении двух прямых под любым углом сумма трех образовавшихся углов, не может быть равна 180 градусам.