Abcd -прямоугольник, угол adb относится к углу cdb как 4 к 5 . найдите углы треугольника aob

1) сумма углов адв и сдв равна углу д, т.е. 90 градусов. пусть х - коэф. пропорц-сти, тогда угол адв=4х, а угол сдв=5х. значит, 4х+5х=90, 9х=90, х=10. угол адв=4*10=40 градусов, а угол сдв=5*10=50 градусов.

2) углы сдв и авд - внутренние накрест лежащие при авiiсд и секущей вд, значит угол авд=50 градусов. в тр-ке аов во=ао, значит он равнобедренный и угол вас=авд=50 градусов. сумма внутр. углов тр-ка равна 180 градусов, значит угол аов равен 180-(50+50)=80 градусов.

ответ: 50, 50, 80 градусов.

внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. в общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом следовательно х- внешний уголх+х+150=180х=15, значит внутренний угол многоугольника равен 165сумма всех углов равна 165 * n, где n-число угловпо формуле сумма всех углов равна 180*(n-2)165 * n = 180*(n-2)165n=180n-36015n=360n=24у нас получилось, что многоугольник имеет 24 угла, а значит и 24 стороны, а так как его сторона равна 6 см, то периметр будет равен 24*6=144 смответ: периметр многоугольника равен 144 см

Доказывается, я так думаю, через равенство двух треугольников. каждый треугольник образован основанием, наклонной стороной (бедром трапеции) и диагональю. поскольку углы при основании равны - на то трапеция и равнобедренная, бёдра тоже тоже, а основание у треугольников - общая сторона, то треугольники равны (так как равны две стороны и угол между ними) . а если треугольники равны, то равны и их соответствующие третьи стороны - т. е. диагонали. вот теперь посторой трапецию авсд и запиши всё в мат. выражениях.