Вравностороннем треугольнике проведены две медианы. найдите больший угол между ними.

Медиана является биссектрисой углов⇒ больший угол равен:
180°-(30°+30°)=120°

ДАНО: окружность,  AB-диаметр, DM-касательная, DA перпенд. DM

Док-ть: АС- биссектриса угла BAD

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведем диаметр AB, такой, что он параллелен DM;
проведем перпендикуляр из центра окружности к касательной;
также проведем луч AC. 

Рассмотрим прямоугольник ADCO: AO=OC(как радиусы), СO= DA(т.к. прямые DM и AB параллельны, а OC  и DA - перпендикуляры)
Рассмотрим треугольник АСО: угол О=90 градусов, АО=ОС => треугольник равнобедренный => угол САО=АСО= (180-90)\2= 45 градусов
Угол АСО = DAC(как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DM)
И так как угол DAO равен углу САО(DAO=CAO=45),то АС является биссектрисой угла OAD(или BAD- это просто один и тот же угол)

<ADB = 40°

Объяснение:

Большинство задач с медианой решается через дополнительное построение параллелограмма с диагональю, равной удвоенной медиане.

Продолжим медиану ВМ за точку М и отложим на продолжении точку Р так, что МР = МВ. Соединив точку Р с точками А и С получим параллелограмм АВСР (по признаку: "Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам".  

Рассмотрим треугольники ADB  и РВС.

AD=BP=2*BM (по построению), BC=BD (дано), АВ= РС (по построению).

Треугольники равны по трем сторонам, равны и их соответственные углы.   <BDA = <PBC = 40°.