Вершина c параллелограмма abcd соединена с точкой h на стороне ab. отрезок ch пересекает диоганаль bd в точке p. площадь треугольника bhp равна 18, а площадь треугольника bcp равна 24. найдите площадь параллелограмма

1) тр-ки нрв и рсв имеют общую высоту вк, плущенную из тоски в на сн, тогда s ( рсв) / s(нрв) = 0,5 hp*bk / 0,5 pc*bk = 18/ 24 или нр/ рс = 18/24 = 3/4 2) тр-ки врн и срд подобны с коэффициентом подобия 3/4. отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия, тогда 18/ s( срд) = 9/16 отсюда s( срд) = 32 3) s( всд) = 24+32 =56 4) s(авсд) = 2s( всд) = 56*2 = 112 ответ 112

Ну наверное дано: (о; r) - окружность угол аов - центральный угол асв - вписанный дуга ав найти угол aob, угол acb решение: пусть угол аов=х, тогда угол асв=х-50. по условию угол асв на 50°меньше угла аов. угол аов равен дуге ав - по св-ву центрального угла(угол аов=дуге ав=х). угол асв равен половине дуги ав - по св-ву вписанного угла(угол асв=1/2 дуги ав=1/2*х). получаем уравнение: х-50=1/2*×; (умножаем почленно на 2 обе части уравнения) 2х-100=х; (переносим все неизвестные влево, а известные вправо) 2х-х=100; (производим вычитание) х=100. значит, угол аов=100°, а угол асв=100°- 50°=50° ответ: угол аов=100°, угол асв=50°

Вариант решения треугольники вв₁с и сс₁в - прямоугольные, т.к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом. вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза вс у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности. т.е. точки с и в₁ будут лежать на одной и той же  окружности.  углы вв₁с₁ и всс₁   - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой с₁в.  вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.