Втреугольнике abc угол c равен 75° , а угол b равен 60°. вершина m равнобедренного прямоугольного треугольника bcm с гиптенузой bc расположена внутри треугольника abc.найдите угол mac.

Угол BAС = 45 гр. Проведём окружность с центром М и радиусов МВ=МС. Т.к. угол ВМС = 90 гр, то большая дуга ВС этой окружности является геометрическим местом точек, из которых хорда ВС видна под углом 45 гр. Следовательно, вершина А принадлежит этой окружности. Значит треугольник АМС - равнобедренный, и следовательно угол МАС= углу МСА= углу ВСА - (минус) угол МСВ = 75 гр- 45 гр = 30 гр.

По т.Пифагора найдём гипотенузу. 

АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см

Высоту BO проще всего найти из площади треугольника. 

S=BC•AB/2

S=BO•AC/2 Следовательно, 

BC•AB=BO•AC, откуда 

BO=BC•AB:AC

BO=16•12:20=9,6 см

-----

Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм  дан ниже. 

1) Находим гипотенузу по т.Пифагора 

2) Катет прямоугольного треугольника  – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒

АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС  Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО. 

3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒

ВО²=СО•АО. Вычисления дадут  ту же длину ВО=9,6 см

Проведем в равнобедренном треугольнике высоту из вершины треугольника на его основание.Высота в равнобедренном треугольнике является медианой,биссектрисой>высота делит основание на 2 равные части равные 36.Рассмотрим прямоугольный треугольник нам известна гипотенуза(она же сторона равнобедренного треугольника) и основание(оно же является половиной основания равнобедренного треугольника).По теореме Пифагора найдем неизвестную часть треугольника(она же высота в равнобедренном треугольнике) высота^2=39^2-36^2,высота=15
S=(a*h(a))/2=(72*15)/2=540
ответ:540