Как записать условие того, что отрезок вс в три раза короче отрезка ас?

Две прямые, параллельные третьей, параллельны.

Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.

Доказательство

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.

аксиома 3.1Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

AK , A₁D₁ ⊂ (ADD₁)

Найдём пересечение этих прямых: AK ∩ A₁D₁ = K₁

BK , B₁D₁ ⊂ (BDD₁)

Найдём пересечение этих прямых: BK ∩ B₁D₁ = K₂

K₁ ∈ AK ⊂ (ABK);  K₂ ∈ BK ⊂ (ABK)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (ABK).

K₁ ∈ A₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁);  K₂ ∈ B₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (B₁C₁D₁);

K₁K₂ , B₁C₁ ⊂ (B₁C₁D₁)

Найдём пересечение этих прямых: K₁K₂ ∩ B₁C₁ = M₁

M₁ ∈ B₁C₁ ⊂ (BCC₁);  B ∈ (BCC₁) проведём прямую через две точки, лежащие в одной плоскости с ребром CC₁

Получаем, что BM₁ ∩ CC₁ = M.

M₁ ∈ K₁K₂ ⊂ (ABK);  B ∈ (ABK)  ⇒  BM₁ ⊂ (ABK);  M ∈ M₁B ⊂ (ABK)  ⇒  M ∈ (ABK).

ABMK - нужное, четырёхугольное, сечение.