Стороныоснованийидиагональпрямоугольногопараллелепипедаотносятсякак1: 2: 3. длинабоковогоребраравна4. найдите объём параллелепипеда.

Пусть стороны оснований параллелепипеда равны x и 2x, а диагональ равна 3x. по теореме пифагора диагональ основания (оно является прямоугольником со сторонами x и 2x) равна  √x²+4x²=x√5. теперь рассмотрим диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник, две стороны которого - боковые рёбра, а ещё две - диагонали противоположных граней. нам известно, что диагональ параллелепипеда, которая будет диагональю этого сечения,  равна 3x, одна из сторон - диагональ основания, равная x√5, а вторая сторона - боковое ребро, равное 4. пользуясь теоремой пифагора, составим уравнение, из которого найдём x. 9x²=5x²+16 (диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, диагональ основания и боковое ребро - его катеты).  4x²=16  ⇒ x=2. объём прямоугольного  параллелепипеда - произведение трёх его рёбер, одно из которых равно 4, второе x=2, а третье 2x=4. таким образом, v=4*4*2=32.

диагональ делит пятиугольник на треугольник и четырехугольник (равнобедренный треугольник и равнобедренную трапецию-но это не важно)

рассмотрим треугольник, один из углов равен 360°/5=72°, два других равны между собой и меньше 72° (равны по 54° - но это тоже не важно)

в треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒ диагональ больше стороны пятиугольника, а чтобы треугольник не был вырожденным третья сторона меньше суммы двух. имеем

1< длина диагонали< 1+1=2

ответ: 1

p.s.просто я знаю зачем вам понадобилась диагональ пятиугольника

диагональ правильного пятиугольника со стороной 1 (ну например из теоремы синусов)

≈1,17557 (если округлять до статысячных)

=1 (если требуется записать целую часть числа)

1. рассмотрим треугольники авс и мкс  они подобны по двум сторонам и углу (вс=2кс, ас=2мс, и угол с общий). следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны  2. равенство углов авс и мкс а также вас и кмс означает что отрезки ав и км параллельны  3. из п.2 следует что угол вак=мка, угол абм = кмб. углы воа и ком равны тоже равны  4. треугольники аов и мко подобны по трем углам  5. вернемся к п,1 так как треугольники авс и мкс подобны, то 2мк = ав (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)  6. остальные стороны треугольников аов и мок тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)  7. если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).