Объясните, ! что за правило - "длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере". например: на окружности с центром в точке о отмечены точки а и в так, что угол аов-18 град . длина меньшей дуги ав равна 5. найдите длину большей дуги ав .

длина дуги l = πrn°/180°, прямо пропорциональна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу. коэффициентом пропорциональности является величина π*r. величина n°/180° выражает угол в радианах.

подставим данные в формулу и найдем радиус окружности.

5 = πr18°/180° = πr/10; r =   50/π;

найдем длину окружности c = 2πr = 2π * 50/π = 100.

длина большей дуги l = 100 - 5 = 95

Эти три угла образуют целый круг. сумма углов в окружности равна 360° . тогда  2x + 3x + 4x = 360°; 9x = 360°;   x = 40°. так как стороны треугольника перпендикулярны радиусам, проведенным к точкам касания, и сумма углов в 4-угольнике равна 360° теперь угол а = 360° - 90°- 90°- 2х = 180° - 2х= 180° - 2*40° = 100°               угол в = 360° - 90- 90° - 3х = 180° - 3х= 180° - 3*40° = 60°               угол с = 360° - 90- 90° - 4х = 180° - 4х= 180° - 4*40° = 20°. проверяем сумму углов в треугольнике. 100 + 60 + 20 = 180

Общие касательные окружностей различных радиусов являются сторонами угла. центры окружностей лежат на биссектрисе угла (так как окружности вписаны в угол). отрезки касательных из одной точки равны, треугольники atb и ctd равнобедренные, общая биссектриса является высотой, ab⊥to₂, cd⊥to₂, ab||cd. радиусы o₁a и o₂c перпендикулярны касательной ac, в треугольниках ao₁t и co₂t угол при вершине t общий, ∠ao₁e=∠co₂f. △ao₁e~△co₂f  по двум углам. k=ao₁/co₂ =12/20 =0,6 o₁e/o₂f =0,6 через точку h проходит третья общая касательная, gh⊥to₂. ag=gh, cg=gh (отрезки касательных из одной точки), ag=cg. gh параллельна ab и cd и делит ef в том же отношении, что и ac, то есть пополам, eh=fh. eh=o₁h +o₁e =12+o₁e fh=o₂h -o₂f =20-o₂f 12+o₁e  = 20-o₂f  < => 0,6 o₂f= 8-o₂f  < => o₂f  =8/1,6 =5 ef= 2fh =2(20-5) =30