Диагональ прямоугольника abcd пересекаются в точке о cd=15 см ac=20см. найдите периметр треугольника aob

1. Мы знаем, что противоположные стороны в прямоугольнике равны→ BC=AD=20, BA=CD=15 2. Чтобы н-ти d(диагонали) используем формулу d=√b^2+a^2 (все выражение под корнем) d=√20^2+15^2=√625=25 И т.к. мы знаем, что точкой пересечения в прямоугольнике диагонали делятся пополам→ BO=AO...=25\2=12,5 3. P∆AOB=12,5+12,5+15=40см ответ:P∆AOB=40см.

Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, то это прямоугольный треугольник. Возведем стороны в квадрат. Найдем прямоугольные треугольники.

1) 44;20;10; не прямоугольный, т.к. 44≠20+10,  44≠30

2) 20;36;14; не прямоугольный, т.к. 36≠34

3) 9;47;23; не прямоугольный, т.к. 47≠32

4) 29;15;14; прямоугольный, т.к.29=15+14

5) 45;30;15; прямоугольный, т.к.45=30+15

6) 34;12; 22; прямоугольный, т.к.34=12+22

7) 19;40;15; не прямоугольный, т.к. 40≠34

2. Задача сводится к применению теоремы Пифагора. см. во вложении

Найдем с уравнения, чему равна сторона данного квадрата.
Обозначим длину стороны данного квадрата через х.
Согласно условию задачи, длина диагонали данного квадрата равна 2.
Поскольку диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ квадрата является гипотенузой, а стороны квадрата — катетами, можем, используя теорему Пифагора записать следующее уравнение:
х^2 + х^2 = 2^2.
Решая данное уравнение, получаем:
2х^2 = 4;
х^2 = 4 / 2;
х^2 = 2;
x = √2.
Зная длину стороны данного квадрата, находим его площадь S:
S = (√2)^2 = 2.
ответ: площадь данного квадрата равна 2.