Есть описанная около окружности равнобедренная трапеция, в которой проведена средняя линия mn. mn будет совпадать с диаметром?

MN- будет совпадать с диаметром тогда и только тогда, когда описанная трапеция - квадрат. В противном случае диаметр лежит на этой средней линии, т.к. она проходит через центр окружности и диаметр будет меньше этой средней линии. То, что диаметр принадлежит средней линии вытекает из того, что отрезок соединяющий середины оснований трапеции - перпендикулярен основаниям ,проходит через центр окружности равен двум радиусам и делится центром окружности пополам ( т.е. этот отрезок, как раз совпадает с диаметром). А средняя линия тоже делит этот отрезок пополам  значит тоже проходит чрез центр окружности.

Поволжье

А1.Какая область не пересекается рекой Волгой?

2)Пензенская.

Пенза — река в Пензенской области, левый приток Суры.

А2.Укажите верную последовательность природных зон при движении с севера на юг
:

1) смешанный лес – лесостепь – степь – полупустыни

Верная последовательность природных зон ,при движении с севера на юг
.

А3.Укажите неверное утверждение

3)в районе 2 города-миллионера-неверно,три города-миллионера:Самара,Казань и Волгоград.

А4. Определите субъект района по его описанию

Он находится на севере Поволжья. Население исповедует ислам. Столица- один из старейших городов России. Республика известна добычей и переработкой нефти.

2)Татарстан .

Ведущий районами по добыче нефти Поволжья- Татарстан,исповедуют ислам,Казань-один из старейших городов,находится на севере Поволжья.

А5.В каком из городов района выпускают грузовые автомобили?

2)Набережные Челны .

КамАЗ - производитель дизельных грузовых автомобилей .

А6. Укажите ведущее звено топливной промышленности района

2)нефть .

Ведущее звено — добыча нефти,Поволжье — важнейший район нефтеперерабатывающей промышленности страны.

Если малость схитрить, то можно выбрать удобный частный случай и решить для него. Например, для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом у вершины B. Тогда три искомые описанные окружности будут иметь диаметры равные длинам сторон этого треугольника: 7 (меньший катет) , 14 (гипотенуза) и 14*корень(3)/2 (больший катет). В сумме диаметры составят 7*(3+корень(3)), а сумма радиусов будет вдвое меньше.

Но это, конечно, фейковое решение основанное на уверенности в том, что условие правильное и задача однозначно решается.