Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны альфа.найдите косинус угла, образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники. по пифагору основание у этих треугольников равно а высота к основанию

 

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. длину стороны мы уже выяснили, это . радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике

 

косинус искомого угла равен отношению радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды к высоте боковой грани

Ну как-то так  т.к. две стороны равны- то этот треугольник равнобедренный. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит углы вас и авс равно. т.е. cos  авс равен 2 корень из 6/5. рассмотрим треугольник авн сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов. а так как ahb равен 90 градусов.( высота из угла опускается перпендикулярно)  то сумма оставшихся так же равна 90 градусов. тогда найдём cosbah=sinabc sin²сва=1-cos²abc т.е. cosbah=√sin²сва(sin(cba ))^2 = 1 - 4*6/25 = 1/25 sin(cba) = 1/5 ответ: 1/5 = 0.2

1)дано: авсд - прямоугольник,ас и вд - диагонали, они пересек в точке о.уг вас: уг дас= 7: 2.найти: уг воа и уг аод  решение: 1. уг вад=90град= уг вас + уг дас и уг вас: уг дас= 7: 2    90: (7+2)=90: 9=10 гад в одной части,    уг вас= 7*10=70 град, а уг дас= 2*10=20 град2. рассм треуг аод - р/б,  т. к. ао=од по свойству прямоуг,      след уг ода= уг оад (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)    т.к. сумма углов треуг =180, то уг аод=180-(20+20)=140 град3. рассм треуг воа - р/б, т.к. во=ао по св-ву прямоуг,      след уг аво= уг вао (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)      т.к. сумма углов треуг =180, то уг воа=180-(70+70)=40 град4. треуг вос= треуг доа, треугаов = треуг сод оба по трем сторонам, след      соответств угглы в них равны, а именно: уг вос= уг аод=140 град, уг воа= уг дос= 40 град.  ответ: 140,40,140,40 градусов