Основное свойство измерения отрезков. и только одно самое основное!

Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Каждый отрезок имеет определенную длину,большую нуля.

Основание пирамиды - правильный шестиугольник. По его свойствам радиус описанной вокруг него окружности равен его стороне.  AD=2R=2AB (диаметр).
Треугольник АFD прямоугольный с <F=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности.
AF=2√3(дано) AD=4√3.
По Пифагору DF=√(AD²-AF²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6.
По Герону площадь треугольника FSD равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
р - полупериметр. В нашем случае полупериметр равен (FS+DS+FD)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3.
Тогда площадь треугольника FSD равна S=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или
S=√[(√39²-3²)=√30. Эта же площадь равна (1/2)*DH*FS, где DH - высота, проведенная к стороне SF (искомое расстояние от D до плоскости FAS).
Тогда DH=2S/SF=2√30/√39=2√10/√13.

Проводим высоты из углов меньшего основания к большему, получаем 2 одинаковых прямоугольных треугольника и прямоугольник. От большего основания отнимаем меньшее и делим на два, получаем один из катетов этого прямоугольного треугольника,  а гипотенуза у нас есть из дано (это боковая сторона трапеции). По известным катету и гипотенузе находим один угол, тот что на большем основании трапеции (второй угол к нижнему основанию трапеции такой же). Теперь находим угол при меньшем основании: от 180 отнимаем нижний угол. Готово.