Из точки м к окружности проведена касательная длиной 12 см. найдите радиус этой окружности, если расстояние от точки м до центра этой окружности равно 15 см. и , , с рисунком

.

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

1.Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки

2.Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу

3.Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине

4.Равносторонний треугольник - это треугольник у которого все стороны равны между собой, а все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

5.Остроугольный-если все его три угла острые т.е. меньше 90 градусов

6.Прямоугольный-треугольник,у которого есть прямой угол, т.е. угол, равный 90 градусам

7.Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным