Знайдіть площу прямокутного трикутника, у якого бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 4 і 8

А давай-ка дадим двум катетам имена. Пусть они будут х и у, договорились?

Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так:
12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.

Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так:
x / y = 4 / 8
или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х

Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что
144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.

Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).

Есть два катета - узнаём площадь
S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.

Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

                                         AЕ•ЕB = CЕ•ЕD.

Пусть СЕ = х см, тогда ЕD=CD-CE= CD - х = 16- х, получим:

                                          8·6 =х·(16 -х)

                                          48= 16х - х²

                                          х²-16х+48 =0

                                          х₁ =12     х₂=4

Таким образом, СЕ = 12 см или СЕ= 4 см.

 

ответ: 12см или 4 см. 

Объяснение:

1)

S=1/2absin60°

15√3=1/2×5x×12x×√3/2

60x²×√3/4=15√3

60x²=15√3÷√3/4

60x²=15√3×4/√3

60x²=60

x²=60÷60

x²=1

x=1

a=5 b=12

c² = a² + b² - 2ab·cos α

c²=5²+12²-2×5×12×1/2=169-60=109

c=√109≈10,4

P=a+b+c=5+12+10,4≈27,4 см

2

1160/sin70°=x/sin50°

x₁=1160×sin50° / sin70°=1160×0,766 / 0,9396≈945,68 км -от Уральска до Актау.

х₂/sin60°=945,68/sin50°

х₂=945,68×sin60° / sin50°=945,68×0,866 / 0,766=1069,14 км -от Уральска до Актобе.

Р=1160+945,68+1069,14=3174,8 км

3

АВ=10 см

ВС=6 см

sin B=3/5

cos В= 4/5

АС² = АВ² + ВС² - 2АВ×ВС·cos В

АС²= 10²+6² - 2×10×6×4/5=100+36-96=40

АС=√40=2√10 см

2R=АС/sin B

2R=2√10÷3/5

R=2√10×5/3  ÷ 2=5√10 / 3 см

r=S/p

S=1/2× 10×6×3/5=18 см²

р=(10+6+2√10)÷2≈(16+6)÷2≈22÷2≈11 см

r=S/p=18/11=1  7/11 см