Нужен 1) паралельно осі циліндра проведено переріз , який відтинає від його основ дуги по 90°.переріз знаходиться на відстані 5 см від осі циліндра.знайдіть об`єм циліндру та площу його бічнрї поверхні , якщо площа пеперізу дорівнює 80 см².2) основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом 12 см і гіпотенузою 20 см.усі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60°.знайдіть об'єм піраміди.

Сечениями параллелепипеда abcda1b1c1d1,   проходящими чечез диагональ b1d и точку на диагонали aa1, будут  параллелограммы с различным соотношением сторон. наибольшими по площади будут два прямоугольника ab1c1d и a1b1cd, а наименьшим будет ромб a2b1c2d со стороной равной меньшей диагонали (точки a2 и c2 расположены на рёбрах aa1 и cc1 соответственно).

a2c2 = a2d = √(1² + 1²) =√2;

b1d = √(1² + 1² + 2²) = √6;

s = 1/2d*d;

s a2b1c2d = 1/2√6 * √2 = √12/2 = √3.

проверим, действительно ли площадь ромба a2b1c2d меньше площади прямоугольника ab1c1d.

ad = 1;

ab1 = √(1² + 2²) = √5;

s ab1c1d = 1 * √5 = √5.

ответ: √3.

V= a^3 = 1000 м^3, где a - это сторона куба. тогда a =  ∛(1000м^3) = 10м площадь основания = a^2 = (10м)^2 = 100м^2. найдем диагональ этого куба. сначала найдем диагональ основания куба d₁. по т. пифагора: d₁^2 = a^2 + a^2; d₁^2 = 2*a^2, теперь проведем диагональное сечение куба, которое проходит через диагональ основания куба и диагональ куба - в сечении получается прямоугольник со сторонами d₁ и a. диагональ этого прямоугольника и есть искомая диагональ куба. по т. пифагора: d^2 = d₁^2 + a^2 = 2*a^2 + a^2 = 3*a^2; d =  √(3*a^2) = a*√3 = 10*√3 м.