Точка o лежит внутри треугольника abc , угол aoc =a . найдите угол между биссектрисами углов aob и boc

1.Замкнутая ломаная, разбивает плоскость на 2 части

2.Многоугольник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника

3.Точки плоского многоугольника, отличные от точек его границы, называются внутренними.

4.Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.

5.Многоугольник с n сторонами называется n-угольником.

6,7.Пра́вильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.

8.Для многоугольников диагональ — это отрезок, соединяющий две несмежные вершины

9.Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали.

1) Первый пункт задачи должен быть сформулирован так:

докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются.

Воспользуемся теоремой: через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну.

Даны две пересекающиеся прямые АС и ВD. Проходящую через них плоскость обозначим α.

Прямая АС лежит в плоскости α, значит А∈α и В∈α.

Прямая ВD лежит в плоскости α, значит В∈α и D∈α.

Точки А, В, С, D принадлежат плоскости α, т.е. все вершины четырехугольника АВСD принадлежат плоскости α.

Что и требовалось доказать.

2) Рисунок к задаче прикреплен. Дан четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и известны длины этих диагоналей (смотри рисунок).

Воспользуемся формулой для вычисления площади четырехугольника по двум диагоналям и углу между ними.

, где – диагонали четырехугольника, – угол между диагоналями.

ответ: площадь АВСD равна 60 см².