Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42 боковая сторона равна 39 найдите длину диагонали трапеции

Обозначим трапецию АВСД, тогда АВ = 39, ВС = 12, АД = 42. Проведём высоту ВН, тогда в треугольнике АВН : АН = (42 - 12):2 = 15, а ВН =√39² - 15²=
=√(39 - 15)·(39 + 15) = √24·54 = 36. В треугольнике ВДН : НД = 42 - 15 = 27. Тогда ВД = √27² + 36² = √3²·9² + 3²·12² = √3²(9² + 12²) =45
ответ : длина диагонали тапеции равна 45

1 Допустим, что вам нужно построить биссектрису угла A. Возьмите циркуль, поставьте его острием в точку A (вершина угла) и начертите окружность любого радиуса. Там, где она пересечет стороны угла, поставьте точки B и C. 2 Замерьте радиус первой окружности. Начертите еще одну, с таким же радиусом, поставив циркуль в точку B. 3 Проведите следующую окружность (по размеру равную предыдущим) с центром в точке C. 4 Все три окружности должны пересечься в одной точке – назовем ее F. С линейки проведите луч, проходящий через точки A и F. Это и будет искомая биссектриса угла A. 5 Существует несколько правил, которые вам в нахождении биссектрисы. Например, она делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. В равнобедренном треугольнике две биссектрисы будут равны, а в любом из треугольников три биссектрисы будут пересекаться в центре вписанной в фигуру окружности.

Предположим, что прямая а не пересекает плоскости α и β.

Значит, прямая а параллельна обеим плоскостям.

Тогда в каждой плоскости найдется прямая, параллельная прямой а. Пусть это прямые b и с.

Так как b║a и с║а, то b║c.

Если прямая с параллельна прямой b, лежащей в плоскости α, то с║α.

Плоскость β проходит через прямую с, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α, значит линия пересечения плоскостей параллельна прямой с.

Итак, c║l, c║a, ⇒ l║a. Но прямые l и а скрещивающиеся. Получили противоречие.

Значит, прямая а пересекает хотя бы одну из плоскостей.