Внутри квадрата, сторона которого равна 1 см, отмечена такая точка , f, что угол afb равен 75 градусов, а угол.fad=60 градусов. найдите длину отрезка af.

Достаточно вычислить величины получившихся углов...
(диагонали квадрата являются биссектрисами его углов !!)))
и увидим равнобедренный треугольник FAB
из которого и найдем ответ: AF=1

Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий.
 ВС=6 
АС=6√3 
АВ=12 
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. 
Проверим по т. косинусов. 
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 
144=36+108-36√3*cos(∠С) 
0=-36√3*cos(∠С) 
cos(∠С)=0:-36√3=0 
сos (90°) = cos (π/2) = 0 
Угол С=90° 
Острые углы можно уже не вычислять. 
sin A=6:12=1/2  
Угол А=30°, следовательно, угол В=60° 
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° 
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6. 

S ромба=1/2*d1*d2
где d1  и d2-диагонали ромба
при их пересечении образуются четыре равных прямоугольных треугольника.
так же диагонали точкой пересечения делятся пополам и они взаимно перпендикулярны.
то есть при пересечении диагоналей рассмотрим один треугольник.
гипотенуза равна будет 5 см(т.к. сторона равна 5 см и в нашем случае она является гипотенузой)
а один из катетов 3 см(так как при пересечении диагонали делятся пополам)
то есть применим теорему Пифагора,где c^2=a^2+b^2
5*5=3*3+b^2
25=9+b^2
b^2=16
b=4
то есть катет в прямоугольном треугольнике равен 4 см,а диагональ равна 8(4*2=8)
найдем площадь:
S=1/2*8*6=24(см2)
ответ:24 см2