Диагонали ромба кмнр пересекаются в точке о. найдите углы треугольника ком, если угол мнр равен 60°

Угол КОМ равно 90 градусов , угол ОМК равен 30 градусов Угол ОКМ равен 60 градусов

В тр-ке АВС АВ=18, ВС=26, АС=32.
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол (∠С), а две другие стороны примыкают к нему. В нашем случае это стороны ВС и АС.
Пусть СМ - биссектриса, АМ=х, ВМ=у.
АВ=АМ+ВМ=х+у.
у=АВ-х=18-х.
Отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону, относятся друг к другу так же, как и примыкающие к ним соответствующие боковые стороны: АМ/ВМ=АС/ВС
х/у=32/26=16/13
у=13х/16
18-х=13х/16
288-16х=13х
29х=288

Из двух отрезков АМ и ВМ больший тот, к которому примыкает большая сторона. АС>ВС, значит АМ>ВМ
ответ: больший отрезок 

Для решения нужно знать длину всех сторон треугольника. 
Высота равнобедренного треугольника, являясь еще и биссектрисой и медианой, делит его на два равных прямоугольных треугольника. 
В данном случае катеты такого треугольника равны 12 и 9. Видно, что это "египетский" треугольник, гипотенуза которого равна 15 ( проверить можно по т.Пифагора). 
Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле:
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериметр. 
r=0,5*9*24:[(15+15+24):2]
r=108/27=4 см
Радиус описанной  вокруг треугольника окружности находя по формуле:
R=abc/4*S, где  в числителе - произведение сторон треугольника. в знаменателе - четырехкратная величине его площади. 
R=15*15*24/4*54=25 см