Длина боковой стороны равнобедренного треугольника = 10 см, а высота прорведённая из его вершины к основанию 8 см. вычислить радиус окружности описанной около треугольника..

1) формула: r=(a*b*c)/(4*s), где a, b, c - стороны тр-ка, s - его площадь.

2) пусть в тр-ке авс (ав=вс) к основанию вс проведена высота вd (высота, медиана и рассмотрим прямоугольный тр-к авd: по теореме пифагора ab^2=bd^2+ad^2, где ав=10, bd=8. значит ad^2=ab^2-bd^2=100-64=36, ad=6 (см). т.к. bd - медиана, то ас=2*6=12 (см).

3) найдем площадь тр-ка авс по формуле герона: р=(10+10+12)/2=16; р-10=6; р-12=4. тогда s=sqrt(16*6*6*4)=4*6*2=48 (квадр. см)

4) итак, согласно формулы, r=(10*10*12)/(4*s)=(1200)/(4*s)=300/s=300/48=6,25 (см).

 

1) 2< aop=3< bop или < aop/< bop=3/2. всего 5 частей. одна часть равна  150°: 5=30°. значит < aoр=90°, < bop=60°. 2) 3< aoq=2< poq или < aoq/< poq=2/3. всего 5 частей. одна часть равна  90°: 5=18°. значит < aoq=36°, < poq=54°. 3) ок - биссектриса угла аов, значит < aok=75°     от - биссектриса угла poq, значит < qot=27°. тогда < aot=< aoq+< qot=36°+27°=63°. искомый угол < tok=< aok-< aot=75°-63°=12° ответ: угол между биссектрисами углов аов и роq равен 12°.

Дано : параллелограмма  mnkf (    mf  |  |  nk    ,  mn   |  | fk  ) , mo =ok  ,                                           o  ∈[ab] ,  a  ∈ [nk] ,b∈[mf] . док.    makb   параллелограмма   рассмотрим  δmob  и  δkoa : они равны по второму признаку равенства треугольников ,  действительно: ∠mob=∠koa(вертикальные углы) ; ∠omb =∠oka(накрест   лежащие углы) ; mo =ok  (по условию) . из равенства этих треугольников следует, что  mb =  ka, но они и      параллельны mb  |  |  ka  (лежат  на    параллельных прямых    mf  и    nk) . значит     makb  параллелограмма   по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны   то  четырехугольник  параллелограмма) .