Две стороны треугольника равны 7v2 и 10 см, а угол между ними равен 45 градусов. найдите площадь треугольника v - корень

площадь треугольника равна половинге произведения сторон треугольника на синус угла между ними

 

s=1/2*7*корень(2)*10*sin 45=35 cм^2

ответ: 35 cм^2

s=0,5ab*sinα=0,5*10*(7√2)*(√2/2)=35 (кв.см)

1) уравнения сторон.      ав :   (х-ха) / (хв-ха)   =  (у-уа) /  (ув-уа)    ()) / ()) = (у-2) / (4-2)    (х+2) / 3 = (у-2) / 2   это каноническая форма  уравнения.преобразуем в общую форму: 2х + 4 = 3у - 62х - 3у + 10 = 0выразим в виде уравнения с коэффициентом: у = (2/3)х + (10/3)или  у = 0,666667 х + 3,33333. сторона  вс :   (х-хв) / (хс-хв)   =  (у-ув) / (ус-ув).каноническая форма:   (х-хв) /(-1) =  (у-ув) / (-4).общая форма:   4 х - у = 0. уравнение с коэффициентом: у = 4х.                          сторона  ас :   (х-ха) / (хс-ха)   =  (у-уа) / (ус-уа).каноническая форма:   (х + 2) / 2  =  (у-  2) / -2.общая форма:     -2х  -  4 - 2у + 4  =  0.-2х - 2у = 0или х + у = 0 уравнение с коэффициентом: у = -х.2 ) уравнения медиан.находим координаты середин сторон: основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).а₁(ха1; уа1)  ((хв+хс) / 2;   (ув+ус) / 2).           х       у  а₁  (0,5  ;     2). в₁(хв1; ув1)  ((ха+хс) / 2;   (уа+ус) / 2)           х       у в₁  (-1 ;   1). c₁(хс1; ус1)  ((ха+хв) / 2;   ((уа+ув) / 2)           х       у   с₁  (-0,5 ; 3).теперь по координатам точек можно составить уравнения медиан. аа₁ :   (х-ха) / (ха1-ха)   =  (у-уа) /  (уа1-уа).          (х + 2) / 2,5 = (у - 2) / 0.           2.5 у - 5 = 0.           у =  2 вв₁ :   (х-хв) / (хв1-хв)  =  (у-ув) / (ув1-ув)          (х - 1) / 2 = (у - 4) / (-3).           -3 х + 2 у - 5 = 0или, поменяв знаки,  3 х - 2 у + 5 = 0.           у = 1.5 х + 2.5. сс₁ :   (х-хс) / (хс1-хс)   =  (у-ус) /  (ус1-ус).          (х-0) / (-0,5)   =  (у-0) / 3.           6 х + у = 0.            у = -6х.3)  площадь треугольника: s=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 5.4) периметр р =  ав+bc+ ac. расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √13  =  3.605551275,bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √17 =  4.123105626,ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √8 =  2.828427125. тогда р  =  3,605551275 + 4,123105626 +2,828427125 =  10,55708.5)  длина средней линии // вс равна (1/2)*вс = (1/2)*  4,123105626 ==  2.061552813.

Продолжим биссектрису до пересечения с описанной окружностью  (получилась  точка  р).  рассмотрим треугольники  acl и abр.  отметим равные углы  acl  и bpl.  треугольник acl подобен треугольнику abp по двум углам. отсюда  ac/ap=al/ab=cl/bp 1)  ac*ab=ap*al 2)  ap=al+lp. по свойству отрезков пересекающихся хорд al*lp=lc*bl 3)lp=lc*bl/al подставим (2) в (1) и воспользуемся (3): ac*ab=(al+lp)*al ac*ab=al*al+lp*al=al^2+lc*bl*al/al ac*ab=al^2+lc*bl отсюда: al^2=ac*ab-lc*bl или al=sqrt(ac*ab-lc*bl)