Вокруг прямоугольного треугольника PQN описана окружность. Известно, что ∠P = 90°, PQ = 16, PN = 12. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника PQN.

R=10;

Объяснение:

PQ=16

PN=12

это Пифагоравоя тройка:

16:4=4

12:4=3

от сюда следует что QN=5•4=20

радиус описанного окружностя около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

гипотенуза у нас QN

R=20/2=10;

1. Каждый центральный угол соответствует одной стороне. Всего центральных углов

360:20=18

Поэтому у многоугольника 18 сторон.

2. Сумма всех внешних углов любого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Поэтому в условиях задачи

360:30=12 углов.

3. Каждый внешний угол правильного 12 угольника равен

360:12=30 градусов, а смежный ему внутренний угол равен

180-30=150 градусов.

4. Поскольку все стороны правильного треугольника равны, то они равны

По теореме синусов радиус описанного круга равен

1. Угол Д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно:

   угол А параллелограмма равен - 180-120=60°;

2. Проведем высоту ВН;

3. Рассматриваем треугольник АВН - прямоугольный, угол В - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: АН=3/2=1,5 см.

   По т. Пифагора находим высоту ВН - √(3²-1,5²)=1,5√3;

4. Рассматриваем треугольник ВНД - прямоугольный, НД=5-1,5=3,5 см, ВН=1,5√3. По т. Пифагора находим гипотенузу ВД (диагональ параллелограмма):

ВД=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.