Периметры двух подобных треугольников равны 18дм и 36дм, сумма площадей 30дм2. найти площадь большего треугольника. в ответе получается 24 дм2

Вот смотри
дано:
Р1=18дм
Р2=36дм
S1+S2=30 дм квадратных
найти: S2
решение:
р2÷р1=36÷18=2
s2÷s1=(р1÷р2)вквадрате=4, отсюда s2=4s1
s1+s2=5s1=30, отсюда s1=6дм , значит s2=24

Найти коэф. подобия. Площади принять за х1 и х2 .

Пусть HPE - прямоугольный треугольник с катетами HP и HE, гипотенузой PE. LE - биссектриса угла E

В прямоугольном треугольнике LHE: LH и HE - катеты, LE - гипотенуза.
По условию гипотенуза LE в 2 раза больше катета LH ⇒ угол LEH= 30° т.к. катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. 

Угол PEL равен 30°, т.к. биссектриса LE делит угол PEH пополам ⇒
⇒ угол PEH = 30 + 30 = 60° ⇒ угол EPH = 180 - 90 - 60 = 30° ⇒ треугольник PLE - равнобедренный с основанием PE, углами при основании равными 30° каждый ⇒ PL = LE как боковые стороны равнобедренного треугольника. 

Пусть LE = Х, тогда
PL = Х
LH = X / 2
HP = X + 8 (по условию)
HP = PL + LH = X + X/2

x + x/2 = x + 8
x - x + x/2 = 8
x/2 = 8
x = 8 * 2
x = 16

LE = 16 (cм)
HP = 16 + 8 = 24 (см)

ответ: 24 cм

Углы AOB и COD равны как вертикальные. Значит, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними. 

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Стороны AB и CD лежат против равных углов AOB и COD соответственно. Это означает, что сторона CD треугольника COD также равна 8 сантиметрам.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Угол OBA треугольника AOB лежит против стороны AO и равен 43 градусам. Угол OCD треугольника COD лежит против стороны DO, причём AO=DO по условию. Значит, угол OCD также равен 43 градусам.