Высота параллелограмма, равная 4 см, делит стороны на отрезки равной длины. найдите данную сторону параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 135 градусов

Если один угол 135, то другой 45
и в треугольнике 180-45-90(тк высота и угол 90)=45

Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.

ВН = 8 см.

Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.

ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.

ДН = 17 см.

ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.

Если разбить этот четырехугольник на 4 треугольника с вершинами в центре окружности, то площадь четырехугольника S получится равной сумме площадей этих четырех треугольников - причем их высоты одинаковы и равны радиусу вписанной окружности: S = h*|AB|/2 + h*|BC|/2 + h*|CD|/2 + h*|DA|/2 или  S = h*(|AB| + |BC| + |CD| + |DA|)/2. То есть площадь равна произведению радиуса окружности на половину периметра. Нетрудно показать, для четырехугольника с вписанной окружностью верно следующее соотношение: |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = (|AB| + |CD|)*2 = (|BC| + |DA|)*2, то есть S = h*(|AB| + |CD|) = h*(|BC| + |DA|) = 6*28 = 168 кв. см