Втетраэдре dabc все ребра равны а, точка к ∈ аd и ак = кd, точка l ∈ dс и сl : ld =1: 2 (рис. 1 построено сечение кlм, параллельное прямой ав. используя рисунок, ответьте на вопросы №№ 1 - 3. 1. укажите линию пересечения плоскостей klm и acd. 2. найдите параллельные прямые. 3. определите периметр треугольника кlм.

1. KLM ∩ ACD = KL

2. KM ║ AB

3. Так как К - середина AD и KM║ АВ, то КМ - средняя линия ΔADB, ⇒

КМ = АВ/2 = а/2.

CL : LD = 1 : 2, ⇒ DL = 2a/3.

KD = a/2

Из треугольника KLD по теореме косинусов:

KL² = DK² + DL² - 2DK·DL·cos 60°

KL² = a²/4 + 4a²/9 - 2 · a/2 · 2a/3 · 1/2 = a²/4 + 4a²/9 - a²/3 = a²/4 + a²/9

KL² = 13a²/36

KL = a√13/6

ML = KL = a√13/6

Pklm = ML + KL + KM = 2 · a√13/6 + a/2 = a(2√13 + 3)/6

Объяснение:

1)

<1+<3=120° по условию.

<1=<3 вертикальные углы.

<1=120°:2=60°

<1+<2=180°, смежные углы их сумма равна 180°

<2=180°-<1=180°-60°=120°

<2=<4, вертикальные углы.

ответ: <1=60°; <2=120°; <3=60°; <4=120°

2)

<2-<1=20° по условию.

<2+<1=180° смежные углы

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера <1 будет у°. Разность этих углов

х-у=20°.

Сумма этих углов

х+у=180°

Составляем систему уравнений

{х-у=20

{х+у=180

Метод алгебраического сложения

2х=200

х=200/2

х=100° градусная мера угла <2

Подставляем значение х в одно из уравнений

х+у=180

100+у=180

у=180-100

у=80° градусная мера угла<1.

<1=<3, вертикальные углы

<2=<4 вертикальные углы.

ответ: <1=80°; <2=100°; <3=80°; <4=100°

2,3 и 5 пары. Пруфы ниже.

Для 2-й пары:

PO=SO, RO=TO, угол ROS=угол TOP (как вертикальные углы)

треуг TOP = треуг ROS по первому признаку рав-ва треуг-ков (по 2 сторонам и углу между ними)

Для 3-й пары:

угол SPO = угол RPO

угол SOP = угол ROP

OP - общая сторона.

Треуг SOP = треуг ROP по 2-му признаку рав-ва треуг-ов (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)

Для 5-й пары:

угол CDB = угол ABD

угол ADB = угол CBD

сторона BD общая

Значит, треуг BAD = треуг DCB по 2-му признаку (по стороне и 2-м прилежащим к ней углам)