1. построить остроугольный и тупоугольный произвольные треугольники а4. 2. измерить углы и стороны. 3. проверить: сумма углов = 180 градусов. 4. вывод: зависимость между величинами углов и длинами сторон.

любое осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция (причем одна и та же, конус - фигура вращения), а осевое сечение сферы (и вообще любое сечение сферы) - это окружность. 

если можно вписать сферу в конус, значит в любое осевое сечение можно вписать окружность. а в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований. и наоборот, если равна - то можно вписать.

отсюда следует и утверждение .

вообще,   базовое утверждение касается описанных выпуклых четырехугольников - у них суммы противоположных сторон равны. и наоборот - если равны, то можно вписать окружность.

1

одна сторона пар-ма = 3*корень из 3=5,196

косинус 30 градусов = 0,15425

опускаем высоту из вершины пар-ма, получается треугольник с прямым углом и углом в 30 градусов, гипотинуза которога = 2 (по условию )

найдем высоту = 2* синус 30=2*0,988=1,976

далее ищем катер, прилежащий к углу 30 гр

для этого ,15425*2 (гипотинузу) = 0,3

далее складываем длинну стороны пар-ма с длинной найденного катета. =5,196+,03=5,496

вывсота и сторона в 5,496 образуют прямоугольник, диаганаль которого легко найти по теореме пифагора = корень из (5,196*5,196+1,979*1,976) = 5,8

2

опускаем высоту из вершины трапеции на основание, получается прямоугольный треугольник

если один катет= высоте  и = 6, а гипотинуза =10, то второй катет =

= корень из (10*10-6*6)= корень из 64=8

меньше основание = 20-8-8= 4