Развернутый угол разделен на три равные части найти угол между бессектрисами крайних углов

Развернутый угол 180°.
на 3 части - это по 60°.
ответ: 30°+60°+30°=120°

Проведём радиусы ОА и ОД  окружности описанной около треугольника АDF(смотри рисунок). Угол АОД окружности (на рисунке не показана)-центральный, а АFД –вписаный. Но они оба опираются на одну дугу АД. То есть угол АОД в два раза больше угла АFД(условно обозначен 1). Треугольник АОД- равнобедренный(АО и ОД радиусы), высота ОЕ делит угол АОД пополам. Отсюда угол ОАЕ=90-угол1. Далее- угол  СВД равен углу АFВ как накрест лежащие поскольку АF параллельна ВС. Но угол СВД равен углу САД поскольку они оба опираются на дугу СД. Тогда угол ОАС =угол САД+ угол ОАД=угол1+угол90-угол1=90градусов. То есть радиус ОА окружности описанной около АДF перпендикулярен АС. А это значит , что окружность касается этой прямой.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Дано: АВСД - прямоугольник, АВ=18 см
          АС, ВД = диагонали  АО=ОС=ВО=ОД
О - точка пересечения АС и ВД
угол ВОА=60 град.
Найти:  АС=ВД=?
Решение: АО=ВО, сл-но АВО - равнобедренный треугольник, угол при вершине 60 градусов, сл-но углы при основании тоже по 60 град (т.к. сумма углов треугольника - 180 град). Значит треугольник АВС - равносторонний. Стороны АВ=ВО=АО= 18 см
АС=2*18=36
ответ: Диагонали прямоугольника = 36 см.