Знайдіть площу прямокутного трикутника гіпотенуза дорівнює 26 см, а радіус вписаного кола дорівнює 4 см

Припустимо, що наша трапеція АВСД, в якої паралельні сторони, тобто її основи ВС=4см, АД=25см. Бічні сторони АВ=13 см, СД=20 см.
Площа трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ.
Тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її висоти.
Для цього з верши В та С опустимо дві висоти на основу АД.
У нас вийшло дві висоти ВК та СН, які між собою рівні, оскільки КВСН - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні.
А це означає, що ВС=КН=4 см.
Також зазначимо, що АК=АД-КН-ДН=25-4-ДН=21-ДН
Розглянемо трикутник АВК, він прямокутний, бо ВК - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠К=90°.
АВ - гіпотенуза, а ВК та АК  - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
АВ²=ВК²+АК²
13²=ВК²+(21-ДН)²
ВК²=13²-(21-ДН)²
ВК²=169-(441-42ДН+ДН²)
ВК²=169-441+42ДН-ДН².
ВК²= -272+42ДН-ДН².


Розглянемо трикутник ДСН, він прямокутний, бо СН - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠Н=90°.
СД - гіпотенуза, а СН та ДН  - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
СД²=СН²+ДН²
20²=СН²+ДН²
СН²=20²-ДН²
СН²=400-ДН²

А оскільки ВК=СН, значить
-272+42ДН-ДН²=400-ДН²
42ДН-ДН²+ДН²=400+272
42ДН=672
ДН=672/42
ДН=16 см.

СН²=400-ДН²
СН²=400-16²
СН=√144
СН=12 см - висота трапеції.
Тепер значення висоти трапеції підставляємо  у формулу площі трапеції:
Р трапеції=СН*(ВС+АД)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см²

Відповідь: площа трапеції дорівнює 174 см²

1. Е=120°, М=120°, К=60°, F=60°

2. P=60°, М=60°, N=120°, L=120°

(Надеюсь правильно)

Объяснение:

1.

Рассмотрим треугольники EFK и FMK,они равны по 3 признаку равенства треугольников.

Треугольник EFK равнобедренный,углы при основании равнобедренного треугольника равны=> угол k= углу f=30°. E= 180-(30*2)= 120°

В параллелограмме противоположные углы равны=> E=M=120°, K=F=60°

2.

Рассмотрим треугольники NPL и NML они равны по 3 признаку равенства треугольников. В равносторонеем треугольнике углы равны=> угол N= углу L= углу P= 180/3=60°

В параллелограмме противоположные углы равны=> угол P= углу М=60°, угол N= углу L=120°