Найдите меньшую из высот треугольника, если его стороны равны: а)24, 25 и 7 см б)17, 15 и 8 см

меньшая высота проведена к большей стороне. решаем методом площадей.

площадь тр-к аравна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. с другой стороны, площадь тр-ка найдем по формуле герона.

1) 0,5*25*h=sqrt(28*(28-24)*(28-25)*(28-7)); => 12,5*h=sqrt(28*4*3*21); =>

=> 12,5*h=4*7*3; => h=84/12,5=6,72 (см)

2) 0,5*17*h=sqrt(20*(20-17)*(20-15)*(20-8)); => 8,5*h=sqrt(20*3*5*12); =>

=> 8,5*h=60; => h=60/8,5=7 целых 1/17 (см)

Пусть a - основание равнобедренного треугольника, l - биссектриса, r - радиус вписанной окружности, b - боковая сторона. выразим площадь треугольника через радиус вписанной окружности: биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой, поэтому: приравняем теперь обе формулы: . найдём по теореме пифагора боковую сторону b: . у нас известен периметр, поэтому мы можем сложить все известные стороны и найти таким образом радиус вписанной окружности: осталось найти длину круга: ответ:  

                          1 площадь  δ = a-сторона ha-высота                           2                                                       1 если применить формулу то, 13*24=156                                                       2 по моиму ответ  = 156