ответ на вопрос диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о найдите угол между диагоналями если угол аво = 30градусов

Угол АВО=30, значит, угол ДВС=90-30=60 град
Угол ВСА=ДВС по постороению=60 град
угол ВОС=180-(60+60)=60 град
угол АОД=ВОС=60 град
Угол ВОА= 180-60=120 град
Угол СОД=АОВ=120 град
Удачи!

Так как угол ABO=30°,значит угол BAO=30°,исходя из этого угол BOA=180°-(30°+30°)=120° =>COD=BOA=120°,как вертикальный угол.В прямоугольнике углы сторон=90°,значит углы OBC=OCB=ODA=OAD=90°-30°=60°.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине.
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в  два раза больше 2(х-15°)

Сумма  углов  треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°

Обратим внимание на отношение сторон треугольника МКР. 
МК=5+10=15, и
КР:МР:МК=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника, т.е. треугольник МКР - прямоугольный. 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 
S МКР=МР*КР:2=54
В треугольниках МТР и КТР высоты из вершины Р равны, это высота всего треугольника МКР. 
Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания. 
⇒
Ѕ Δ МТР:Ѕ Δ МКР=5:15=1/3
Ѕ Δ МТР= 54*3=18 см²
Ѕ Δ ТРК=54-18=36 см²
------------
Если не учитывать, что треугольник МКР прямоугольный, можно сначала найти его площадь по формуле Герона. Она будет равна 54 см. 
А дальше решение аналогично данному выше.