Найдите величину каждого из углов, которые образовались при пересечении двух прямых, если: 1. сумма двух из них ровняется 98 градусов; 2. разница двух из них ровняется 58 градусов; 3. все углы ровны между собой; 4. сумма трех из них ровняется 286 градусов

При пересечении двух прямых образуются четыре угла, притом среди них 2 пары вертикальных. То есть езли взять величину одного угла за #, а величину другого за &, то сумма всех углов равна #+&+#+&=360 или 2#+2&=360.
1. сумма 2 углов равна 98. Если бы это было 2 смежных угла, то их сумма равнялась бы 180° Следоватеьно, это сумма одгой из пар вертикальных углов. То есть мы выяснили градумную меру 2 углов. 98/2=49. Омталось найти градусную меру 2 других углов. 360-98=262 (градусная мера суммы другой пары вертикальных углов). Значит градустная мера каждого угла из этой пары равна 262/2=131
ответ: 131 и 49
2. Разница 2 из них равняется 58. Так как вертикальные углы равны, то данная разница существует между смежными углами. Обозначим градусную меру меньшего из углов за х, а большего за х+58
х+х+58=180 --> 2х=180-58 --> 2х=122 --> х=61 (градусная мера меньшего из углов)
х+58=61+58=119
ответ: 119 и 61
3. Все углы равны между собой. Сумма 4 углов равна 360° и эти углы равны, отсюда х+х+х+х=360 --> 4х=360 --> х=90
ответ: 90
4. Сумма трёх из них равна 286 градусов. Сумма 4 углов раана 360°, следоаательно 286+х=360 --> х=360-286 --> х=74. Так как из 4 углов две пары вертикальных, то у найденного кгла х есть своя "пара". 74+74=148. значит сумма углов в другой паре равна 360-148=212. Значит градусная мера каждого из этих углов равна 212/2=106
ответ: 106 и 74

Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно,  что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)

a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см

Пусть 1/2(∠А)=в, тогда ∠АДВ=∠АСД+в-внешний угол треугольникаАСД
∠В=90-2в(сумма острых углов прям тр-ка АВС равна 90
По теореме синусов (для тр-каАДВ)
АВ/sin(∠ADB)=AD/sinB
a/sin(90+b)=(a/√3)/sin(90-2b)
a/cosb=a/(√3 cos2b); b-бэтта
√3acos2b=acosb    :a
√3cos2b=cosb
√3(2cos^2 b-1)-cosb=0
2√3cos^2 b-cosb-√3=0
cosb=x; 2√3x^2-x-√3=0
             D=1+8*(√3)^2=1+24=25=5^2;x=(1+-5)/(4√3)
              x=6/4 )/√3=(3√3)/(2*√3*√3)=√3/2
              x=-4/(4√3)=-1/√3-посторонний, угол острый и cosb>0
cosb=√3/2; b=30grad
тогда ∠А=2*30=60град; ∠В=90-60=30град
Катет АС против угла в 30 градусов, АС=1/2АВ; АС=а/2
BC^2=a^2-(a/2)^2(по теореме Пифагора из тр. АВС)
ВС=√(a^2-a^2/4)=a√3/2
ответ а/2; а√3/2