Дано: угл oad = углу ocb; bo=od. доказать: abcd - параллелограмм

Есть несколько доказать. Вот один из них.
Т.к. угол ∠ОАД=∠ОСВ, то по правилу параллельных прямых и секущей, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Отсюда ВС║АД.
Т.к. угол ∠ОАД=∠ОСВ, то угол ∠САД=∠АСВ, а значит, по тому же правилу параллельных прямых и секущей, ВА║СД.
Т.к. противолежащие стороны четырехугольника АВСД параллельны и равны (их равенство вытекает из параллельности противолежащих сторон), то четырехугольник АВСД - параллелограмм. Ч.Т.Д.

ответ:      6√5 см

Объяснение:

Пусть DO - высота пирамиды, DK, DM, DP - высоты боковых граней.

DK = DM = DP = 14 см по условию.

OK, OM и ОР - проекции наклонных, тогда они перпендикулярны сторонам треугольника  АВС по теореме о трех перпендикулярах.

Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции, значит

ОК = ОМ = ОР, следовательно О - центр окружности, вписанной в ΔАВС, а ОК, ОМ и ОР - ее радиусы.

По формуле Герона

см²

S = pr

84 = 21r

r = 4 см

ΔDKO:  ∠DOK = 90°

            по теореме Пифагора

            DO = √(DK² - KO²) = √(196 - 16) = √180 = 6√5 см

Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен размер высоты.
В этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. Любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°.
Очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.