Могут ли два угла четырехугольника быть тупыми, а два других-прямыми?

Нет, т.к. сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов. если два угла прямые, то на них приходится 90*2=180 градусов, уже половина 360... значит на два других угла остаётся 180 градусов: либо они оба прямые(оба по 90 градусов), либо один тупой, а другой острый, которые в сумме дают 180 градусов, оба тупыми углами не будут.

если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

доказательство:

пусть прямые  а  и  b  параллельны и пересечены секущей cd. доказать, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны.

предположим, что углы 1 и 2 не равны. тогда от луча cd отложим ∠еcd=∠2 так, чтобы ∠еcd и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых се и  b  секущей cd.

по построению эти накрест лежащие углы равны, а поэтому прямая cd параллельна прямой  b. получили, что через точку с проходят две прямые (а  и cе) параллельные прямой  b. а это противоречит аксиоме параллельности прямых. следовательно, предположение неверно и угол ∠1=∠2. что и требовалось доказать.

пример.

прямая ав параллельна прямой cd, аd - биссектриса угла bac, а ∠adc=50 градусов. чему равна градусная мера ∠cad?

так как прямые ав и cd параллельны и ad - секущая при этих параллельных прямых, то накрест лежащие углы adc и bad равны. значит, ∠bad=50 градусов.

так как ad - биссектриса ∠bac, то ∠cad=∠bad. следовательно, градусная мера ∠cad=50 градусов.

пример.

прямые ав и cd параллельны. отрезок ав=сd. доказать, что прямая ас параллельна прямой bd.

рассмотрим треугольник abd и треугольник acd.

ав=cd по условию , ad - общая. а углы bad и adc равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и cd и секущей аd. следовательно, треугольники abd и acd равны по первому признаку равенства треугольников. а значит, у них соответственные стороны и углы равны.

то есть ∠cad=∠bda. а эти углы являются накрест лежащими при прямых ac и bd и секущей ad. это означает, что прямые ac и bd параллельны. что и требовалось доказать.

пример.

на рисунке ∠cbd=∠adb. доказать, что ∠вса=∠cad.

углы cbd и adb - накрест лежащие углы при прямых ad и bc и секущей bd. а так как эти углы равны, то прямые ad и bc параллельны.

∠вса и ∠cad являются накрест лежащими при параллельных прямых ad и bc и секущей ас, а следовательно, они равны. что и требовалось доказать.

отметим, что если доказана какая-либо теорема, то это не означает, что обратная ей теорема верна.

например, если углы вертикальные, то они равны. а вот если углы равны, то это ещё не означает, что они вертикальные.

1)если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.2)если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.3)если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.4)если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

1. відповідь: а) р=36cм; б) s=24sqrt(3)см^2. а) знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(c)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196 c=sqrt(196)=14. тому p=a+b+c=16+6+14=36. б) знайдемо площу за формулою: s=(ab*sin(c))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3). 2. відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. площа круга дорівнює pi*r^2. тому r=sqrt(8). сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. відповідь: 384см^2. довжина першого катета дорівнює 12+20=32. бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. тому (другий катет): (гіпотенуза) =12: 20=3: 5. нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. тоді, за теоремою піфагора, (3х) ^2+32^2=(5х) ^2 16x^2=1024 x=8. тому другий катет дорівнює 3*8=24. площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: s=32*24/2=384.