Концы отрезка [ab] расположены по разные стороны плоскости альфа и отстоят на расстоянии 455мм и 128мм. какова длина этого отрезка, если длина его проекции на плоскость равна 303 мм?

Як знайти рівні катети, при відомій гіпотенузі

дано:

гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x; перший катет (позначимо його буквою "a") дорівнює другий катету ((позначимо його буквою "b"): a = b;

знайти:

розмір катетів;

рішення:

у цьому варіанті рішення і грунтується на використанні теореми піфагора. її застосовують до прямокутного трикутника і основний її варіант звучить, як: "квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів". так, як катети у нас рівні, то ми можемо позначати обидва катета одним і тим же сиволов: a = b, значить - a = a.

підставляємо наші умовні позначення в теорему (з урахуванням вищевикладеного):   c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2,далі максимально спрощуємо формулу:   з ^ 2 = 2 * (a ^ 2) - групуємо,  з =? 2 * а - підносимо обидві частини рівняння до квадратного кореню,  a = c/? 2 - виносимо шукане.підставляючи дане значення гіпотенузи і отримуємо рішення:   a = x/? 2

∠abc - прямой. ∠dbc = ∠abc - ∠abd = 90° - 60° = 30° δbdc и δabd - прямоугольныt (∠bdc и ∠bda прямые, т.к. bd - высота). в прямоугольном треугольнике напротив в угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. в δbcd bc - гипотенуза, dc - катет напротив угла в 30° ⇒ dc = 1/2 bc = 1 см. в этом же треугольнике по теореме пифагора находим bd: ∠bad = 90° - ∠dba = 30° в δadb ab - гипотенуза, bd - катет напротив угла в 30° ⇒ ab = 2bd = 2√3 см из этого же треугольника по теореме пифагора находим ad: ac = ad + dc = 3 + 1 = 4 см ответ: 4 см