Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о.найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 градусов, а расстояние от точки а до точки о равно 6.

Проведи радиусы из центра О в точки касания.Они  перпендикулярны к касательным.  ОА делит угол А попалам, значит образовался прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, значит R лежит против угла 30 градусов и R= половине ОА , R=3

Подробно: 

Рассмотрим ∆ СВК. 

Сумма углов треугольника 180° ⇒

∠ВКС=180°-(∠ВСК+∠СВК)

В ∆ ВАК из суммы углов треугольника

∠ВКА=180°-(∠КВА+∠КАВ)

∠СКА=180° ( развёрнутый)⇒

∠ВКС=180°- ∠ВКА ⇒

∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)]  как смежный углу ВКА⇒

∠ВКС=∠КВА+∠КАВ. 

Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что 

∠ ВКС больше ∠КВС

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒

 ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК. 

---------

Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА, значит, больше  равного ему∠ КВС. Поэтому ВС больше КС, который  в ∆ АВК лежит против меньшего угла.

Рисунок во вложениях, там все понятно
Дано: ABCD - трапеция
         угол D = 90° 
         AD - большее основание и равно 33 см
         ВС - меньшее основание и равно 15 см 
         ВН - высота
Решение: 
1) Угол CAD = углу ACB, как накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей АС⇒ угол ACB = углу CAB.
2) Угол ACB = углу CAB⇒ Δ ABC - равнобедренный
3) Δ ABC - равнобедренный:
AB=BC=15.
4) Найдем высоту трапеции ВН по теореме Пифагора (т.к. Δ АВН - прямоугольный: АНВ=90°):
 BH=√(BA ² -  AH²) =12 
5) Находим площадь:
S=(AD+BC)*BH/2=(15+33)*12/2=288 (см)²
ответ: 288 (см)²