Довести що при збільшені всіх сторін прямокутного трикутника на 1 см, новий трикутник вже не буде прямокутнім

За теоремой пифагора мы получаем такое уравнение a²+b²- равно гипотенузе первого треугольника, если же все стороны увеличить на 1 см, то если выходить из певого треугольника, гипотенуза будет равна а²+b²+1. если же мы выведем гипотенузу для треугольника, у которого катеты увеличились на 1 см, то гипотенуза будет равна a²+2a+1+b²+2b+1, что не есть равно гипотенузе первого треугольника, а это значит, что второй треугольник не является прямоугольным.

1 т.к. острый угол равен 60 а диагональ перпендикулярна боковой сторонет, то диагональ образует прямоугольный треугольник с острыми углами 60 и 30 => сторона против угла в 30 градусов равно половине гипотинузы, гипотинуза это сторона бс паралелагрма, 

пот т. пифагора найдем сторону. где гипотинуза х, а сторона сд х/2

х(в кв)= 9 + х(в кв)/4

  3/4 * х(в кв) = 9

х( в кв) = 9*4\3

х=2 корень из 2 - бс

 

сд=корень из 2

 

2. опускаем перпендикудяр на   бс 

н= сд*sin 60

н =   корень из 2 * корень из 3 \2

н=корень из 6 \2

 

3 s= h* бс

s= корень из 6/2 * 2корень из 2= корень из 12 = 2 корень из 2 

 

 

обозначим треугольник авс(смотри рисунок). проведём радиусы о1м и о2к к боковой стороне. треугольники о1мс и о1дс равны по катету равному r1 и гобщей гипотенузе о1с. аналогично равны треугольники о2дс и о2ск. отсюда мс=6 и ск=6. также будут равны о1см=о1сд=угол1 и о2сд и о2ск=угол 2. но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. отсюда угол1+угол2=90. а это есть угол  о1со2. то есть треугольник о1со2-прямоугольный. по теореме пифагора находим r1=4,5. кстати для заданных условий угол о1со2 всегда будет равен 90 градусов при любых r1 и r2.